Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Нахождение общего решения для линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Условие:
Решение:
Предмет и раздел
Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальные уравнения
Решение задачи
Мы имеем линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами:
\[ y'' - 6y' + 9y = 0 \]Для нахождения общего решения такого уравнения, начнем с нахождения характеристического уравнения:
\[ r^2 - 6r + 9 = 0 \]Решим это квадратное уравнение:
\[ r^2 - 6r + 9 = (r - 3)^2 = 0 \]Отсюда следует, что корень у этого уравнения один и кратный:
\[ r = 3 \]Так как у нас есть один кратный корень, общий вид решения дифференциального уравнения будет:
\[ y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{rx} \]Подставим наш найденный корень \( r \):
\[ y(x) = (C_1 + C_2 x)e^{3x} \]Теперь приведем это решение к стандартному виду, чтобы выбрать правильный ответ. Выпишем финальный вид решения:
\[ y(x) = C_1 e^{3x} + C_2 x e^{3x} \]Таким образом, правильный вариант ответа:
\[ \boxed{\text{А) } C_1 e^{3x} + C_2 x e^{3x}} \]
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку