Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
Условие:
Среди систем функций указать фундаментальную систему решений уравнения
Решение:
Предмет: Дифференциальные уравнения
Раздел: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка
Дано дифференциальное уравнение:
y'' + y = 0.
1. Найдем общее решение уравнения
Характеристическое уравнение имеет вид:
\lambda^2 + 1 = 0.
Решая его, получаем корни:
\lambda = \pm i.
Общее решение уравнения имеет вид:
y(x) = C_1 \cos x + C_2 \sin x.
2. Выбор фундаментальной системы решений
Фундаментальная система решений — это линейно независимые решения, образующие базис пространства решений. В данном случае фундаментальной системой являются функции \cos x и \sin x.
Из предложенных вариантов правильный ответ:
1. \cos x, \sin x.
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку