Классификация дифференциальных уравнений

Этот вопрос относится к предмету "Дифференциальные уравнения" и его разделу "Классификация дифференциальных уравнений"

Дифференциальное уравнение называется однородным, если правая часть уравнения равна нулю. Если правая часть не равна нулю, то уравнение называется неоднородным.

Рассмотрим перечисленные уравнения:

• 1. \( y'' + 4y' - 5y = xe^{2x} \)
• 2. \( y'' + y^{(4)} = 0 \)
• 3. \( y' + y \cdot e^{3t} = 0 \)
• 4. \( y'' + y' y = 0 \)
• 5. \( 5y'' - 2y = \cos(3x) \)

Анализируем каждое уравнение:

1. \( y'' + 4y' - 5y = xe^{2x} \)

   Правая часть равна \( xe^{2x} \), не равна нулю. Это неоднородное уравнение.

2. \( y'' + y^{(4)} = 0 \)

   Правая часть равна 0. Это однородное уравнение.

3. \( y' + y \cdot e^{3t} = 0 \)

   Правая часть равна 0. Это однородное уравнение.

4. \( y'' + y' y = 0 \)

   Правая часть равна 0. Это однородное уравнение.

5. \( 5y'' - 2y = \cos(3x) \)

   Правая часть равна \( \cos(3x) \), не равна нулю. Это неоднородное уравнение.

Следовательно, неоднородными дифференциальными уравнениями являются:

• 1. \( y'' + 4y' - 5y = xe^{2x} \)
• 5. \( 5y'' - 2y = \cos(3x) \)