Использование правила Лопиталя для нахождения предела функции
Условие:
Решение:
Этот пример относится к предмету математического анализа, а именно к разделу пределов и непрерывности, и предполагает использование правила Лопиталя для нахождения предела функции.
Правило Лопиталя утверждает, что если функции и дифференцируемы и стремятся к 0 или ±∞ при , то при условии, что предел справа существует или является ±∞.
Рассмотрим данный предел:
Проверим, подходит ли правило Лопиталя:
При :
Числитель:
Знаменатель:
Следовательно, доля имеет форму , и мы можем применить правило Лопиталя.
Найдем производные числителя и знаменателя:
Произведение
Производная
Таким образом, числитель:
Знаменатель:
Применяем предел к новым функциям:
Подставляем предел :
Таким образом, предел равен:
Правильный вариант ответа:
Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.