Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
y"+x/y=0
Мы имеем дело с обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Уравнение выглядит следующим образом: \[ y' + \frac{x}{y} = 0 \] Чтобы упростить его решение, давайте перепишем это уравнение в другой форме: \[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \]
Теперь перейдем к методике разделения переменных. Перепишем уравнение так, чтобы все выражения с \(y\) были с одной стороны, а выражения с \(x\) с другой стороны: \[ y \, dy = -x \, dx \]
Теперь мы можем интегрировать обе части уравнения: \[ \int y \, dy = \int -x \, dx \] Выполним интегрирование: \[ \frac{y^2}{2} = -\frac{x^2}{2} + C \] где \(C\) — произвольная константа интегрирования.
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение: \[ y^2 = -x^2 + 2C \] Для удобства можем обозначить \(2C\) новой константой \(K\): \[ y^2 + x^2 = K \]
Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид: \[ y^2 + x^2 = K \] Это уравнение представляет собой семейство окружностей с центром в точке (0,0) и радиусом \(\sqrt{K}\), где \(K\) — произвольная константа, определяемая начальными условиями задачи.