Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
y”-5y+4=0
Предмет: Математика
Раздел: Дифференциальные уравнения
Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
y'' - 5y + 4 = 0
Рассмотрим его характеристическое уравнение:
\lambda^2 - 5\lambda + 4 = 0
Решим квадратное уравнение:
\lambda^2 - 5\lambda + 4 = (\lambda - 4)(\lambda - 1) = 0
Отсюда корни:
\lambda_1 = 4, \quad \lambda_2 = 1
Так как корни характеристического уравнения вещественные и различные, общее решение имеет вид:
y(x) = C_1 e^{4x} + C_2 e^{x}
Где C_1 и C_2 — произвольные постоянные.