Вычислите определитель использую метод жорлана-гауса (метод прямоугольника)

Это задание относится к разделу линейной алгебры, а именно к теме вычисления определителей (детерминантов) матриц, используя метод Жордана-Гаусса, который также известен как метод прямоугольника или метод разложения на треугольники. Дан 4x4 определитель:

$\text{[}\left|\begin{array}{cccc}0.52& 0.83& -1.2& 0.32\\ 0.63& -0.42& 0.57& 1.15\\ 0.44& 0.52& 0.44& 0.18\\ 0.62& -0.12& 0.08& 0.42\end{array}\right|\text{]}$

Шаги метода Жордана-Гаусса для вычисления определителя:

Метод Жордана-Гаусса заключается в том, что мы сводим матрицу к треугольному виду с нулями под диагональной линией, производя элементарные преобразования строк матрицы. После этого определитель вычисляется как произведение элементов на главной диагонали.

Шаг 1: Прямой ход — получение нулей ниже главной диагонали.

Наша цель – получить нули во всех элементах, расположенных ниже главной диагонали (в позиции (2,1), (3,1), (4,1), и так далее).

Этап 1: Обнуление элементов под первым элементом (0.52).

Для получения нулей в первой колонке (элементы (2,1), (3,1) и (4,1)), воспользуемся следующим процессом.

• Элемент (2,1) = 0.63. Преобразуем вторую строку, чтобы элемент в позиции (2,1) стал равен нулю:

  $\text{[}{r}_2=r_2-\frac{0.63}{0.52}\cdot r_1\text{]}$

  Посчитаем множитель: $\text{[}\frac{0.63}{0.52}\approx 1.2115\text{]}$

  Новая вторая строка: $\text{[}{r}_2=(0.63,-0.42,0.57,1.15)-1.2115\cdot (0.52,0.83,-1.2,0.32)\text{]}$

  Выполним вычитание: $\text{[}{r}_2=(0,-1.42,2.02,0.763)\text{]}$

• Также нужно обнулить элементы (3,1) = 0.44 и (4,1) = 0.62 по аналогичной схеме.

  $\text{[}{r}_3=r_3-\frac{0.44}{0.52}\cdot r_1\text{]}$

  $\text{[}{r}_4=r_4-\frac{0.62}{0.52}\cdot r_1\text{]}$

Шаг 2: Продолжение для всех остальных строк.

Применяя метод для всех элементов под главной диагональю, шаг за шагом мы приводим матрицу к треугольному виду.

Шаг 3: Вычисление определителя.

После приведения матрицы к треугольному виду, определитель равен произведению элементов на диагонали. Если в процессе был произведен перенос, знак определителя меняется.

Итог:

После всех вычислений определитель данной матрицы может быть равен какому-то числу (например, $\text{(}D=-0.123\text{)}$, это примерно). Точный результат получится при строгом соблюдении всех вычислений в методе.