Реши методом бисекций, E=0,001 точность, параметры: n=1, (0;1)

Определение предмета и раздела

Предмет: Численные методы
Раздел: Численные методы решения уравнений (метод бисекции)

Задание

Рассмотрим уравнение:
(n+1)x^3 - (n+2)x + 1 = 0
Дано:

• n = 1
• Интервал (0;1)
• Точность E = 0.001

Подстановка значения n = 1

Подставим n = 1 в уравнение:
(1+1)x^3 - (1+2)x + 1 = 0
2x^3 - 3x + 1 = 0

Решение методом бисекции

Метод бисекции (метод деления отрезка пополам) заключается в нахождении корня уравнения на заданном интервале путем последовательного деления отрезка пополам и выбора той половины, где функция меняет знак.

1. Проверка значений на концах интервала

Функция:
f(x) = 2x^3 - 3x + 1

Вычислим значения функции в концах интервала:
f(0) = 2(0)^3 - 3(0) + 1 = 1
f(1) = 2(1)^3 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0

Так как f(1) = 0, то x = 1 является корнем уравнения.

Ответ:

Корень уравнения на интервале (0;1) при точности E = 0.001 найден:
x = 1