Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
упражнение 34 только буквы а и б и упражнение 36
Предмет: Математика
Раздел: Теория чисел — Кольца вычетов и арифметика по модулю
Задание: Представьте данный класс вычетов как объединение классов вычетов по модулю [m].
Рассмотрим класс [ [2]_3 ] — это множество всех чисел, сравнимых с 2 по модулю 3, то есть:
[ [2]_3 = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x \equiv 2 \pmod{3} \} ]
Теперь найдем все такие числа в пределах [0 \le x < 12]:
[ x \equiv 2 \pmod{3} \Rightarrow x = 2, 5, 8, 11 ]
Теперь представим каждый из этих элементов как класс вычетов по модулю 12:
[ [2]_{12}, [5]_{12}, [8]_{12}, [11]_{12} ]
Ответ:
[ [2]_3 = [2]_{12} \cup [5]_{12} \cup [8]_{12} \cup [11]_{12} ]
Аналогично, рассмотрим класс:
[ [2]_4 = \{ x \in \mathbb{Z} \mid x \equiv 2 \pmod{4} \} ]
В пределах [0 \le x < 12] это:
[ x = 2, 6, 10 ]
Представим их как классы по модулю 12:
[ [2]_{12}, [6]_{12}, [10]_{12} ]
Ответ:
[ [2]_4 = [2]_{12} \cup [6]_{12} \cup [10]_{12} ]
Задание: Составьте таблицу сложения и умножения [ \mathbb{Z}_7 ]
Множество [ \mathbb{Z}_7 ] состоит из элементов:
[ \mathbb{Z}_7 = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} ]
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0 |
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0 | 1 |
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0 | 1 | 2 |
4 | 4 | 5 | 6 | 0 | 1 | 2 | 3 |
5 | 5 | 6 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
6 | 6 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
× | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 1 | 3 | 5 |
3 | 0 | 3 | 6 | 2 | 5 | 1 | 4 |
4 | 0 | 4 | 1 | 5 | 2 | 6 | 3 |
5 | 0 | 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
6 | 0 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Если нужно выполнить пункты в) и г) из упражнения 34 или упражнение 35 — просто сообщите!