Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Задача состоит в том, чтобы построить полином Ньютона максимально возможной степени для вычисления суммы \( S_n = \sum_{j=1}^{n}(2j-1)^2 \).
Посчитаем несколько первых значений суммы \( S_n \) для \( n = 1, 2, 3, 4 \):
Таким образом, значения последовательности \( S_n \) будут такими:
Используем метод конечных разностей для нахождения полинома Ньютона максимально возможной степени. Для этого создадим таблицу разностей.
\( n \) | \( S_n \) | Первая разность | Вторая разность | Третья разность |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | |||
2 | 10 | 9 | ||
3 | 35 | 25 | 16 | |
4 | 84 | 49 | 24 | 8 |
Третья разность является постоянной, что подтверждает, что мы можем найти полином третьей степени.
Общий вид полинома Ньютона для этой последовательности имеет вид:
\[ S_n = S_1 + \Delta_1 (n-1) + \frac{\Delta_2}{2!}(n-1)(n-2) + \frac{\Delta_3}{3!}(n-1)(n-2)(n-3) \]
Где:
Тогда:
\[ S_n = 1 + 9(n-1) + 8(n-1)(n-2) + \left(\frac{8}{3}\right)(n-1)(n-2)(n-3) \]
Теперь сравним с предложенными вариантами:
\[ \boxed{S_n = 1 + 9(n-1) + 8(n-1)(n-2) + \left(\frac{4}{3}\right)(n-1)(n-2)(n-3)} \]
Правильным будет второй вариант ответа: