Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице.

Пример 1:

Экспериментальные данные о значениях переменных х и у приведены в таблице

В результате их выравнивания получена функция . Требуется:

1) Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные квадратичной зависимостью  (найти параметры а, b и с) и выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные.

2) Опираясь на результаты пункта 1) найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение от преподавателя:

Откуда найдем параметры уравнения.

Уравнение квадратичной зависимости:

Выясним, какая из двух линий лучше (в смысле наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Для этого построим вспомогательную таблицу с расчетами, где вычислим суммы квадратов отклонений исходных данных от этих линий, меньшее значение соответствует линии, которая лучше в смысле метода наименьших квадратов аппроксимирует исходные данные.

Площадь заштрихованной фигуры требуется найти. Найдем с помощью определенного интеграла