Вычислить скалярное произведение векторов AB и AC

Это задание относится к предмету аналитическая геометрия из раздела векторов в пространстве. Нам нужно найти скалярное произведение векторов $\text{(}\overrightarrow{AB}\text{)}$ и $\text{(}\overrightarrow{AC}\text{)}$, где точки A(1; 2; 4), B(0; 4; 2), C(3; 0; 2).

Шаг 1: Найдём координаты вектора $\text{(}\overrightarrow{AB}\text{)}$

Чтобы найти координаты вектора $\text{(}\overrightarrow{AB}\text{)}$, нужно вычесть координаты точки A из координат точки B:

$\text{[}\overrightarrow{AB}=B-A=(0-1;4-2;2-4)=(-1;2;-2)\text{]}$

Шаг 2: Найдём координаты вектора $\text{(}\overrightarrow{AC}\text{)}$

Аналогично, вычислим координаты вектора $\text{(}\overrightarrow{AC}\text{)}$:

$\text{[}\overrightarrow{AC}=C-A=(3-1;0-2;2-4)=(2;-2;-2)\text{]}$

Шаг 3: Найдём скалярное произведение векторов $\text{(}\overrightarrow{AB}\text{)}$ и $\text{(}\overrightarrow{AC}\text{)}$

Скалярное произведение векторов $\text{(}\overrightarrow{AB}\text{)}$ и $\text{(}\overrightarrow{AC}\text{)}$ вычисляется по формуле:

$\text{[}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2\text{]}$

Где $\text{(}\overrightarrow{AB}=(x_1,y_1,z_1)\text{)}$, а $\text{(}\overrightarrow{AC}=(x_2,y_2,z_2)\text{)}$. Подставляем координаты векторов:

$\text{[}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-1)\cdot 2+2\cdot (-2)+(-2)\cdot (-2)\text{]}$

Ответ: Скалярное произведение векторов $\text{(}\overrightarrow{AB}\text{)}$ и $\text{(}\overrightarrow{AC}\text{)}$ равно $\text{(}-2\text{)}$.

$\text{[}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-2-4+4=-2\text{]}$