Векторы и координаты, линейные комбинации векторов

Предмет: линейная алгебра (или аналитическая геометрия).
Раздел: векторы и координаты, линейные комбинации векторов.

Давай разберем данное решение пошагово.

В исходных записях у нас есть три вектора:
  • \(a1=a(1,0,0)\)
  • \(a2=a(12,32,0)\)
  • \(a3=a(12,123,2)\)

Обозначено также, что \(r\) — это линейная комбинация векторов \(a1\), \(a2\), \(a3\):

\[r=h1a1+h2a2+h3a3\]

Промежуточные вычисления:

На следующем шаге подставляем коэффициенты \(h1,h2,h3\) (видимо, взятые из условия задачи). Они равны, исходя из записи:

  • \(h1=1\)
  • \(h2=3\)
  • \(h3=1\)

Тогда вычисление вектора \(r\) происходит следующим образом:

\[r=1(1,0,0)+3(12,32,0)+(1)(12,123,2)\]

Теперь подробно посчитаем каждый член:
  1. \(1(1,0,0)=(1,0,0)\)
  2. \(3(12,32,0)=(32,332,0)\)
  3. \(1(12,123,2)=(12,123,2)\)
Суммируем все три вектора:

\[r=(1,0,0)+(32,332,0)+(12,123,2)\]

Складываем компоненты по каждой координате (x, y, z):

  1. По x: \[1+3212=1+1=2\]
  2. По y: \[0+332123=12(3313)=12(9313)=1283=43\]
  3. По z: \[0+02=2\]
Окончательный ответ:

\[r=(2,43,2)\]

Это вектор, получившийся в результате линейной комбинации данных векторов.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут