Векторы и координаты, линейные комбинации векторов

Давай разберем данное решение пошагово.

Обозначено также, что $$\vec{r} $$ — это линейная комбинация векторов $${\vec{a}}_{1} $$ , $${\vec{a}}_{2} $$ , $${\vec{a}}_{3} $$ :

$\[\vec{r} = h_{1} {\vec{a}}_{1} + h_{2} {\vec{a}}_{2} + h_{3} {\vec{a}}_{3} \]$

На следующем шаге подставляем коэффициенты $$h_{1}, h_{2}, h_{3} $$ (видимо, взятые из условия задачи). Они равны, исходя из записи:

Тогда вычисление вектора $$\vec{r} $$ происходит следующим образом:

$\[\vec{r} = 1 \cdot (1, 0, 0) + 3 \cdot (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0) + (- 1) \cdot (\frac{1}{2}, \frac{1}{2 \sqrt{3}}, \sqrt{2}) \]$

$$1 \cdot (1, 0, 0) = (1, 0, 0) $$
$$3 \cdot (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0) = (\frac{3}{2}, \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0) $$
$$- 1 \cdot (\frac{1}{2}, \frac{1}{2 \sqrt{3}}, \sqrt{2}) = (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2 \sqrt{3}}, - \sqrt{2}) $$

$\[\vec{r} = (1, 0, 0) + (\frac{3}{2}, \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0) + (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2 \sqrt{3}}, - \sqrt{2}) \]$

Складываем компоненты по каждой координате (x, y, z):

По x: $\[1 + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1 + 1 = 2 \]$
По y: $\[0 + \frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{1}{2} (3 \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{1}{2} (\frac{9}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \]$
По z: $\[0 + 0 - \sqrt{2} = - \sqrt{2} \]$

$\[\vec{r} = (2, \frac{4}{\sqrt{3}}, - \sqrt{2}) \]$

Это вектор, получившийся в результате линейной комбинации данных векторов.

Время — это деньги!