В системе координат О xyz дана т. А(2, 3,6) и т. В(0, 8,1) найти координаты середины отрезка

Предмет: Геометрия (Аналитическая геометрия)

Раздел: Координаты точек в пространстве, Середина отрезка

Задание: Найти координаты середины отрезка на плоскости в пространстве.

Условие: Даны следующие координаты точек:

• \( A(2, 3, 6) \)
• \( B(0, 8, 1) \)

Найти: Координаты середины отрезка \( AB \).

Решение:

Чтобы найти координаты середины отрезка, заданного двумя точками, необходимо воспользоваться формулой середины отрезка в трёхмерном пространстве:

\[ M\left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \]

Шаг 1. Подставим заданные координаты точек \( A \) и \( B \) в формулу:

• Координаты \( A \): \( A(x_1, y_1, z_1) = A(2, 3, 6) \)
• Координаты \( B \): \( B(x_2, y_2, z_2) = B(0, 8, 1) \)

Теперь находим среднее значение каждой координаты по формуле:

\[ x_M = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{2 + 0}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ y_M = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{3 + 8}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \]

\[ z_M = \frac{z_1 + z_2}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Ответ:

Координаты середины отрезка \( AB \) — это:

\[ M(1, 5.5, 3.5) \]

Дополнительное пояснение:

Точка \( M \) является серединой отрезка, соединяющего точки \( A \) и \( B \). Это значит, что расстояние от точки \( M \) до каждой из точек \( A \) и \( B \) будет одинаковым.

Чертеж:

Для построения чертежа представьте трёхмерную систему координат \( Oxyz \), где каждая ось представляет X, Y и Z координаты соответственно.

1. Нарисуйте систему координат \( xyz \), где каждая ось закреплена взаимоперпендикулярно.
2. Отметьте точки \( A(2, 3, 6) \) и \( B(0, 8, 1) \).
3. Соедините их линией, которая представляет собой отрезок \( AB \).
4. Отметьте середину этой линии — точку \( M(1, 5.5, 3.5) \).

Это решение можно выполнить вручную или с помощью программ для создания чертежей.