В системе координат О xyz дана т. А(2, 3,6) и т. В(0, 8,1) найти координаты середины отрезка

Предмет: Геометрия (Аналитическая геометрия)

Раздел: Координаты точек в пространстве, Середина отрезка

Задание: Найти координаты середины отрезка на плоскости в пространстве.

Условие: Даны следующие координаты точек:

• $\text{(}A(2,3,6)\text{)}$
• $\text{(}B(0,8,1)\text{)}$

Найти: Координаты середины отрезка $\text{(}AB\text{)}$.

Решение:

Чтобы найти координаты середины отрезка, заданного двумя точками, необходимо воспользоваться формулой середины отрезка в трёхмерном пространстве:

$\text{[}M(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2})\text{]}$

Шаг 1. Подставим заданные координаты точек $\text{(}A\text{)}$ и $\text{(}B\text{)}$ в формулу:

• Координаты $\text{(}A\text{)}$: $\text{(}A(x_1,y_1,z_1)=A(2,3,6)\text{)}$
• Координаты $\text{(}B\text{)}$: $\text{(}B(x_2,y_2,z_2)=B(0,8,1)\text{)}$

Теперь находим среднее значение каждой координаты по формуле:

$\text{[}{x}_M=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{2+0}{2}=\frac{2}{2}=1\text{]}$

$\text{[}{y}_M=\frac{y_1+y_2}{2}=\frac{3+8}{2}=\frac{11}{2}=5.5\text{]}$

$\text{[}{z}_M=\frac{z_1+z_2}{2}=\frac{6+1}{2}=\frac{7}{2}=3.5\text{]}$

Ответ:

Координаты середины отрезка $\text{(}AB\text{)}$ — это:

$\text{[}M(1,5.5,3.5)\text{]}$

Дополнительное пояснение:

Точка $\text{(}M\text{)}$ является серединой отрезка, соединяющего точки $\text{(}A\text{)}$ и $\text{(}B\text{)}$. Это значит, что расстояние от точки $\text{(}M\text{)}$ до каждой из точек $\text{(}A\text{)}$ и $\text{(}B\text{)}$ будет одинаковым.

Чертеж:

Для построения чертежа представьте трёхмерную систему координат $\text{(}Oxyz\text{)}$, где каждая ось представляет X, Y и Z координаты соответственно.

1. Нарисуйте систему координат $\text{(}xyz\text{)}$, где каждая ось закреплена взаимоперпендикулярно.
2. Отметьте точки $\text{(}A(2,3,6)\text{)}$ и $\text{(}B(0,8,1)\text{)}$.
3. Соедините их линией, которая представляет собой отрезок $\text{(}AB\text{)}$.
4. Отметьте середину этой линии — точку $\text{(}M(1,5.5,3.5)\text{)}$.

Это решение можно выполнить вручную или с помощью программ для создания чертежей.