В системе координат О xyz дана т. А(2, 3,6) и т. В(0, 8,1) найти координаты середины отрезка

Условие:

В системе координат О xyz дана т. А(2, 3,6) и т. В(0, 8,1) найти координаты середины отрезка и нужен готовый чертеж

Решение:

Предмет: Геометрия (Аналитическая геометрия)

Раздел: Координаты точек в пространстве, Середина отрезка

Задание: Найти координаты середины отрезка на плоскости в пространстве.
Условие: Даны следующие координаты точек:
  • \(A(2,3,6)\)
  • \(B(0,8,1)\)

Найти: Координаты середины отрезка \(AB\).

Решение:

Чтобы найти координаты середины отрезка, заданного двумя точками, необходимо воспользоваться формулой середины отрезка в трёхмерном пространстве:

\[M(x1+x22,y1+y22,z1+z22)\]

Шаг 1. Подставим заданные координаты точек \(A\) и \(B\) в формулу:
  • Координаты \(A\): \(A(x1,y1,z1)=A(2,3,6)\)
  • Координаты \(B\): \(B(x2,y2,z2)=B(0,8,1)\)

Теперь находим среднее значение каждой координаты по формуле:

\[xM=x1+x22=2+02=22=1\]

\[yM=y1+y22=3+82=112=5.5\]

\[zM=z1+z22=6+12=72=3.5\]

Ответ:

Координаты середины отрезка \(AB\) — это:

\[M(1,5.5,3.5)\]


Дополнительное пояснение:

Точка \(M\) является серединой отрезка, соединяющего точки \(A\) и \(B\). Это значит, что расстояние от точки \(M\) до каждой из точек \(A\) и \(B\) будет одинаковым.


Чертеж:

Для построения чертежа представьте трёхмерную систему координат \(Oxyz\), где каждая ось представляет X, Y и Z координаты соответственно.

  1. Нарисуйте систему координат \(xyz\), где каждая ось закреплена взаимоперпендикулярно.
  2. Отметьте точки \(A(2,3,6)\) и \(B(0,8,1)\).
  3. Соедините их линией, которая представляет собой отрезок \(AB\).
  4. Отметьте середину этой линии — точку \(M(1,5.5,3.5)\).

Это решение можно выполнить вручную или с помощью программ для создания чертежей.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут