В ответ запишите длину отрезка, отсекаемого найденной прямой от оси Ox

Предмет: Аналитическая геометрия

Раздел: Прямые на плоскости

Шаг 1: Определение углового коэффициента исходной прямой

Дано уравнение прямой:
-140x + 7y + 7 = 0
Приведем его к виду y = kx + b:
7y = 140x - 7
y = 20x - 1

Отсюда угловой коэффициент данной прямой:
k_1 = 20

Шаг 2: Определение углового коэффициента перпендикулярной прямой

Для перпендикулярных прямых выполняется условие:
k_1 \cdot k_2 = -1

Подставляем k_1 = 20:
20 \cdot k_2 = -1
k_2 = -\frac{1}{20}

Шаг 3: Уравнение прямой, проходящей через точку M_0(13, -12)

Используем уравнение прямой в точечной форме:
y - y_0 = k(x - x_0)
Подставляем (x_0, y_0) = (13, -12) и k_2 = -\frac{1}{20}:
y + 12 = -\frac{1}{20} (x - 13)

Раскрываем скобки:
y + 12 = -\frac{1}{20}x + \frac{13}{20}

Переносим 12 в правую часть:
y = -\frac{1}{20}x + \frac{13}{20} - 12
y = -\frac{1}{20}x - \frac{227}{20}

Шаг 4: Определение отрезка, отсекаемого на оси Ox

Подставляем y = 0 в уравнение:
0 = -\frac{1}{20}x - \frac{227}{20}

Решаем уравнение:
\frac{1}{20}x = -\frac{227}{20}
x = -227

Длина отрезка, отсекаемого на оси Ox:
| -227 | = 227

Ответ:
227