Составьте каноническое уравнение параболы, если известно, что точка принадлежит параболе

Предмет: Алгебра

Раздел: Геометрия, уравнение конических сечений

Задача:

Составить каноническое уравнение параболы, если точка (5, −5) принадлежит этой параболе.

Шаг 1: Каноническое уравнение параболы

Каноническое уравнение параболы (оси, параллельной оси y) имеет следующий вид:

\[ y = ax^2 + bx + c \]

Требуется найти коэффициенты a, b, и c, чтобы точка (5, -5) удовлетворяла уравнению.

Шаг 2: Подставляем известные координаты

Подставим координаты точки (5, -5) в уравнение параболы для того, чтобы получить одно уравнение. При этом x = 5 и y = -5:

\[ -5 = a(5^2) + b(5) + c \]

\[ -5 = 25a + 5b + c \]

Это первое уравнение, связывающее a, b, и c.

Шаг 3: Недостаток данных

На этом этапе у нас не хватает информации. Чтобы решить задачу, нам нужно еще минимум две точки на параболе или дополнительная информация (например, вершина параболы или направление осей симметрии). Без этого дальнейшее решение невозможно, так как у нас только одно уравнение с тремя неизвестными (a, b, c).

Если в условии была бы хоть еще одна дополнительная точка или известны вершина, фокус или направление оси симметрии, то можно было бы составить систему уравнений и решить ее.

Вывод:

Для точного нахождения уравнения параболы недостаточно данных.