Составьте каноническое уравнение параболы, если известно, что расстояние от фокуса до директрисы равно 12;

Задание относится к разделу "Геометрия", а конкретно к теме "Конические сечения — Парабола".

Рассмотрим данное условие:

1. Парабола определяется как множество точек, равноудаленных от точки (фокуса) и прямой (директрисы).
2. Каноническое уравнение параболы имеет вид: \[ y^2 = 4px, \] где \( p \) — расстояние от вершины параболы до фокуса и также от вершины до директрисы.

Нам известно, что расстояние от фокуса до директрисы равно 12.

Обозначим расстояние от вершины до фокуса через \( p \). Поскольку расстояние от фокуса до директрисы — это длина между фокусом и директрисой, которая равна удвоенному расстоянию \( p \) (ведь \( p \) — это расстояние от фокуса до вершины и такое же расстояние от вершины до директрисы), то имеем:

\[ 2p = 12. \]

Отсюда можем найти \( p \):

\[ p = \frac{12}{2} = 6. \]

Подставим значение \( p = 6 \) в каноническое уравнение параболы:

\[ y^2 = 4px \quad \text{при} \quad p = 6: \]

\[ y^2 = 4 \cdot 6 \cdot x. \]

Получаем каноническое уравнение параболы:

\[ y^2 = 24x. \]

Ответ:

Каноническое уравнение параболы: \( y^2 = 24x \).