Составить уравнения сторон квадрата

Предмет и раздел:

Условия и цель задачи:

Дан квадрат, расположенный в I координатном угле (то есть в верхнем правом угле координатной плоскости х/у), и две из его вершин имеют координаты A(2; 0) и B(5; 0). Требуется составить уравнения сторон данного квадрата.

Анализ:

1. Координаты точек A и B: Из условия известно, что две вершины квадрата находятся на оси Ох (координаты A и B), т.к. их ординаты (координаты по оси у) равны 0.
2. Длина стороны квадрата: Из координат A и B можно сразу определить длину отрезка AB, который является одной из сторон квадрата. Длина этого отрезка AB = |5 - 2| = 3. Следовательно, каждая сторона квадрата равна 3.
3. Определение координат оставшихся двух вершин: Мы знаем, что стороны квадрата перпендикулярны друг другу. Следовательно, две оставшиеся вершины квадрата должны находиться на расстоянии 3 от оси Ох и оси Оу.
4. Расположение сторон квадрата: Вершины квадрата лежат в I координатном угле, следовательно координаты всех его вершин положительны. Это важно при дальнейшем вычислении.

Шаги решения:

1. Определим координаты третьей вершины квадрата (обозначим её как C). Пусть сторона AC перпендикулярна стороне AB. Так как длина стороны квадрата равна 3, точка C должна находиться на расстоянии 3 от точки A и должна располагаться вертикально вверх от точки A. Тогда координаты точки C будут:
   • C(2; 3).
2. Определим координаты четвёртой вершины квадрата (обозначим её как D). Точка D является смежной вершиной и точки B, и точки C. Также она находится на расстоянии 3 от обеих вершин (B и C) и одновременно должна находиться вертикально под углом 90° от стороны BC. Координаты четвёртой вершины D:
   • Точка D будет иметь координаты B_x = 5 по оси x и C_y = 3 по оси у, так что D(5; 3).

Уравнения сторон квадрата:

Теперь по известным точкам найдём уравнения сторон квадрата.

1. AB — горизонтальная сторона (вдоль оси Ох между A и B): Уравнение прямой, проходящей через A(2; 0) и B(5; 0), очевидно, будет уравнением оси y = 0.
2. AC — вертикальная сторона (идущая вверх от A(2; 0) к C(2; 3)): Так как сторона AC вертикальна, её уравнение будет:
   • x = 2.
3. BC — вертикальная сторона (идущая вверх от B(5; 0) к D(5; 3)): Это вертикальная линия, и её уравнение:
   • x = 5.
4. CD — горизонтальная сторона (на высоте 3, между точками C(2; 3) и D(5; 3)): Это горизонтальная прямая на высоте y = 3. Поэтому её уравнение:
   • y = 3.

Ответ:

Уравнения сторон квадрата такие:

1. Сторона AB: y = 0.
2. Сторона AC: x = 2.
3. Сторона BD: x = 5.
4. Сторона CD: y = 3.

Таким образом, квадрат имеет вершины A(2; 0), B(5; 0), C(2; 3), D(5; 3), и уравнения его сторон следующие:

• y = 0 — AB,
• x = 2 — AC,
• x = 5 — BD,
• y = 3 — CD.

Это задание по геометрии, более конкретно — по аналитической геометрии в координатной плоскости.