Составить уравнение прямой, проходящей через точку и параллельно вектору

Предмет: Аналитическая геометрия
Раздел: Уравнение прямой в пространстве

Для составления уравнения прямой в пространстве, проходящей через заданную точку и параллельной вектору, используется параметрическое уравнение прямой.

Параметрическое уравнение прямой

Прямая в пространстве, проходящая через точку M(x_0, y_0, z_0) и параллельная вектору \vec{P} = (a, b, c), задается следующим образом:

 \begin{cases} x = x_0 + at, \ y = y_0 + bt, \ z = z_0 + ct, \end{cases} 

где t — параметр.

Дано:

1. Точка M(5, 3, 4), то есть x_0 = 5, y_0 = 3, z_0 = 4.
2. Вектор \vec{P} = (2, 5, -8), то есть a = 2, b = 5, c = -8.

Подставляем данные в уравнение:

 \begin{cases} x = 5 + 2t, \ y = 3 + 5t, \ z = 4 - 8t. \end{cases} 

Ответ:

Параметрическое уравнение прямой:  \begin{cases} x = 5 + 2t, \ y = 3 + 5t, \ z = 4 - 8t, \end{cases}  где t \in \mathbb{R} — произвольный параметр.