Составить уравнение прямой, на которой лежит сторона AC треугольника

Определение предмета и раздела: Это математическая задача по геометрии раздела аналитической геометрии на плоскости, где рассматриваются координаты точек и составление уравнений прямых.

Задача: Нам нужно составить уравнение прямой, на которой лежит сторона AC треугольника.

Шаг 1. Вычисление уравнения прямой по двум точкам

Чтобы составить уравнение прямой, на которой находится отрезок AC, нужно использовать стандартное уравнение прямой: \( y = kx + b \) где:

• \(k\) — угловой коэффициент (наклон),
• \(b\) — свободный член, или пересечение прямой с осью \(y\).

Для нахождения уравнения прямой, нужно сначала найти коэффициент \(k\), который вычисляется по координатам двух точек. Мы знаем координаты вершин треугольника:

• \(A(8; -3)\),
• \(C(2; -1)\).

Шаг 2. Найдем угловой коэффициент \(k\)

Угловой коэффициент \(k\) (наклон) прямой между двумя точками \(A(x_1; y_1)\) и \(C(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставляем значения для точек \(A(8, -3)\) и \(C(2, -1)\):

\[ k = \frac{-1 - (-3)}{2 - 8} = \frac{-1 + 3}{2 - 8} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3} \]

Таким образом, угловой коэффициент \(k = -\frac{1}{3}\).

Шаг 3. Подставим значение \(k\) в общее уравнение прямой

Теперь у нас есть формула прямой: \[ y = -\frac{1}{3}x + b \]

Нужно найти свободный член \(b\). Для этого подставим в это уравнение координаты одной из известных точек, например, точки \(A(8; -3)\).

Подставляем \(x = 8\) и \(y = -3\):

\[ -3 = -\frac{1}{3} \cdot 8 + b \]

Рассчитываем правую часть:

\[ -3 = -\frac{8}{3} + b \]

Для того чтобы упростить выражение, прибавим \(\frac{8}{3}\) к обеим частям уравнения:

\[ b = -3 + \frac{8}{3} \]

Преобразуем \(-3\) в дробь:

\[ b = -\frac{9}{3} + \frac{8}{3} = -\frac{1}{3} \]

Свободный член \(b = -\frac{1}{3}\).

Шаг 4. Запишем окончательное уравнение прямой

\[ y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \]

Ответ: Уравнение стороны \(AC\) треугольника:

\[ y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}. \]

Теперь мы можем записать окончательное уравнение стороны \(AC\):