Составить уравнение прямой AD и найти угоk между прямыми AD и AB

Это задание по математике, раздел аналитической геометрии.

Дана задача найти уравнение прямой AD и угол между прямыми AD и AB в параллелограмме \(ABCD\).

1. Определение координат точки D:

Будем исходить из того, что \(A(1,2)\) и \(C(7,10)\). Поскольку эти точки образуют параллелограмм, то противоположные стороны имеют одинаковую длину и направление. Для того, чтобы найти координаты точки B, начинаем с середины стороны:

\[ C = A + B \Rightarrow B = C - A + D \]

Пусть \(D(x,y)\), тогда \(C\) делится на:

\[ C(7,10) = (A(1,2) + D(x,y))/2 \]

Приняв это, после перемножения:

\[ 7 = (1+x)/2 \Rightarrow x = 13 \]

\[ 10 = (2+y)/2 \Rightarrow y = 18 \]

Так как \(B=(13,18)\)

2. Уравнение прямой:

Прямая \(AD\) проходит через две точки \(A\) и \(D\). Используем координаты \(A(1,2)\) и \(D(x, y)\):

Уравнение прямой через две точки имеет вид:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Здесь \((x_1, y_1) = (1, 2)\), а \(k\) — это коэффициент наклона:

\[ k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{18-2}{13-1} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \]

Подставляем в уравнение:

\[ y - 2 = \frac{4}{3}(x - 1) \] или \: y = \frac{4}{3}x-\frac{4}{3}+2 \] \: y = \frac{4}{3}x+\frac{6}{3} \] и окончательно: Прямая \: y = \frac{4}{3}x+2 \]

3. Найдем угол между прямыми \(AD\) и \(AB\).

У нас есть уравнения для двух прямых. Прямая \(AB\) при таких координатах имеет коэффициент наклона \(k = \frac{+0}{1-3} = -\).

Пусть углы наклона прямых относительно оси \(x - \alpha\) и \( - \beta\).

Несколько углов Угол:\[ \alpha и -\] но или 2) \( \tan \theta = -|\frac{ \alpha и 2- - \frac alpha - \beta }{1 + \ты друг | \frac{-4 \ }{ - \ 2 - и \beta - П\ и т. е.й \ямор ( 4' и несколько - м:

- \th\