Составить уравнение эллипса, центр которого находится в точке О, фокусы лежат на Оу, а малая ось равна 2 корень 3

Предмет: Геометрия

Раздел: Аналитическая геометрия

В данной задаче требуется составить уравнение эллипса, зная его центр, расположение фокусов и длину малой оси.

Шаг 1: Общий вид уравнения эллипса

Уравнение эллипса в общем виде записывается как:
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1,
где:

• a — большая полуось,
• b — малая полуось,
• фокусы определяются расстоянием c от центра, где c = \sqrt{a^2 - b^2}.

Шаг 2: Исходные данные

• Центр эллипса находится в начале координат O(0, 0).
• Фокусы лежат на оси Oy, следовательно, большая ось эллипса направлена вдоль оси Oy.
• Малая ось равна 2\sqrt{3}, значит, b = \sqrt{3}.

Шаг 3: Связь параметров эллипса

Для определения уравнения эллипса нам нужно найти значение a (большой полуоси).
Из геометрии эллипса известно, что фокусы находятся на расстоянии c от центра, где:
c = \sqrt{a^2 - b^2}.

Шаг 4: Уравнение эллипса с фокусами на оси Oy

Если фокусы лежат на оси Oy, то уравнение эллипса принимает вид:
\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1.

Шаг 5: Уравнение эллипса (с учетом малой оси)

Подставляем значение b = \sqrt{3}:
\frac{x^2}{(\sqrt{3})^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1,
то есть:
\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{a^2} = 1.

Ответ:

Для окончательного уравнения эллипса требуется дополнительная информация о значении a или c (фокусном расстоянии). Если в задаче есть данные о расстоянии до фокусов, мы сможем завершить расчет.