Составить алгоритм и написать код программы на Python, вычисляющей длину линии вертикального разреза фигуры

Предмет и раздел

Предмет: Математика (геометрия и аналитическая геометрия)

Раздел: Площадь фигур, вычисление площадей и построение графиков.

Шаги для выполнения задачи:

1. Понять форму и уравнения фигуры:
   • Верхняя полукруглая часть: уравнение \( y = \sqrt{1 - x^2} \)
   • Нижняя полукруглая часть: уравнение \( y = -\sqrt{1 - x^2} \)
2. Вычислить координаты пересечения линии разреза:
   • Линия разреза вертикальная: уравнение линии разреза \( x = x_0 \) (где \( x_0 \) - значение, введенное с консоли).
   • Найти точки пересечения линии разреза с верхней и нижней кривыми.
3. Вычислить площадь слева и справа от линии разреза:
   • Площадь фигуры можно определить двумя способами:
   • Численно при помощи интеграла, чтобы найти площади под кривыми.
   • Разделить фигуру на две области и интегрировать по одной из областей.

Алгоритм

1. Получить значение \( x_0 \) от пользователя.
2. Найти точки пересечения линии \( x = x_0 \) с верхней и нижней полукруглыми кривыми.
3. Использовать интегралы для нахождения площади слева и справа от линии \( x = x_0 \).

Код программы

```python import math from sympy import symbols, integrate, sqrt def main(): # Ввод значения x x0 = float(input("Введите значение x: ")) # Определение координат пересечения y_razrez = sqrt(1 - x0**2) y_razrez_negative = - sqrt(1 - x0**2) # Используем интегралы для нахождения площади x = symbols('x') upper_curve = sqrt(1 - x**2) lower_curve = -sqrt(1 - x**2) # Площадь слева от линии разреза s_left_upper = integrate(upper_curve, (x, -1, x0)).evalf() s_left_lower = integrate(lower_curve, (x, -1, x0)).evalf() s_left = s_left_upper - s_left_lower # Площадь справа от линии разреза s_right_upper = integrate(upper_curve, (x, x0, 1)).evalf() s_right_lower = integrate(lower_curve, (x, x0, 1)).evalf() s_right = s_right_upper - s_right_lower print(f"Длина линии вертикального разреза y_razrez: {y_razrez}") print(f"Площадь слева от линии разреза s_left: {s_left}") print(f"Площадь справа от линии разреза s_right: {s_right}") if __name__ == "__main__": main() ```

Пояснения

1. Считывание значения x0: - Ввод значения \( x \).
2. Вычисление координат пересечения: - Формулы для верхней и нижней части полукруга.
3. Вычисление площади: - Интегралы для вычисления площади под кривыми. - Площадь под кривой сверху и снизу вычисляется отдельно для обеих сторон от линии разреза.
4. Вывод результатов: - Длина линии разреза. - Площади слева и справа от линии разреза.