Сколько градусов составляет угол между прямыми

Предмет: Геометрия. Раздел: Аналитическая геометрия.

Чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными уравнениями, нужно использовать их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой можно определить из общего вида уравнения прямой:

y = kx + b,

где k — угловой коэффициент.

Шаг 1. Определим угловые коэффициенты

Для первой прямой y = -x + 5 угловой коэффициент k_1 = -1.
Для второй прямой y = x - 3 угловой коэффициент k_2 = 1.

Шаг 2. Формула для угла между прямыми

Угол \varphi между двумя прямыми с угловыми коэффициентами k_1 и k_2 вычисляется по формуле:

 \tan\varphi = \left|\frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 k_2}\right|. 

Шаг 3. Подставим значения

Подставляем k_1 = -1 и k_2 = 1 в формулу:

 \tan\varphi = \left|\frac{1 - (-1)}{1 + (-1)(1)}\right| = \left|\frac{1 + 1}{1 - 1}\right|. 

Знаменатель становится равным нулю (1 - 1 = 0), а это означает, что тангенс угла стремится к бесконечности. Такой случай возникает, когда прямые перпендикулярны.

Шаг 4. Угол между прямыми

Если прямые перпендикулярны, то угол между ними составляет 90^\circ.

Ответ:

Угол между прямыми y = -x + 5 и y = x - 3 равен 90^\circ.