Сделай график функции

Предмет: Математика

Раздел: Аналитическая геометрия, определённые интегралы

Дано уравнение кривых:

1. y = x^2 - 2 (парабола)
2. y = x (прямая)

Построение графика

Построим графики данных функций и выделим область, ограниченную этими линиями.

1. Найдём точки пересечения

Приравняем уравнения:
x^2 - 2 = x
Перенесём всё в одну сторону:
x^2 - x - 2 = 0
Решим квадратное уравнение:
(x - 2)(x + 1) = 0
Отсюда x = 2 и x = -1.

Соответствующие значения y:

• При x = 2: y = 2
• При x = -1: y = -1

Следовательно, область ограничена отрезком x \in [-1,2].

2. Построим график

График включает параболу y = x^2 - 2 и прямую y = x.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определяем диапазон значений x
x = np.linspace(-2, 3, 400)

# Определяем функции
y1 = x**2 - 2
y2 = x

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y1, label=r'$y = x^2 - 2$', color='blue')
plt.plot(x, y2, label=r'$y = x$', color='red')

# Выделим точки пересечения
plt.scatter([-1, 2], [-1, 2], color='black', zorder=3)

# Настройки графика
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.grid(True, linestyle='--', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики функций y = x^2 - 2 и y = x')

plt.show()

Этот код построит график функций, выделяя точки пересечения.

Если нужно вычислить площадь фигуры, воспользуемся интегралом:
A = \int_{-1}^{2} [(x - (x^2 - 2))] dx
Рассчитаем этот интеграл, если потребуется.