Решение систем уравнений, включающих квадратичные функции

Конечно, давайте рассмотрим ваше задание. Судя по уравнениям, мы имеем дело с алгеброй, а конкретно с решением систем уравнений, включающих квадратичные функции. Проверим эту систему уравнений пошагово.

1. \( y = -x^2 + 1 \)
2. \( y = 0 \)

Шаг 1: Решение системы уравнений

Для нахождения решений системы уравнений, заменим \( y \) во втором уравнении на выражение из первого уравнения:

Шаг 2: Решение уравнения \( 0 = -x^2 + 1 \)

Перепишем уравнение, чтобы выразить \( x^2 \):

Теперь решим это уравнение. Поскольку \( x^2 = 1 \), это означает, что \( x \) может быть как 1, так и -1:

То есть \( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Шаг 3: Подстановка значений \( x \) в уравнение для \( y \)

Теперь, когда мы определили возможные значения \( x \), найдем соответствующие значения \( y \). Подставим \( x = 1 \) и \( x = -1 \) в первое уравнение \( y = -x^2 + 1 \):

Для \( x = 1 \):

Для \( x = -1 \):

Таким образом, обе точки \( x = 1 \) и \( x = -1 \) ведут к \( y = 0 \).

Шаг 4: Сформулировать решение

Мы нашли два решения для системы уравнений:

Итак, система уравнений имеет два решения: \((1, 0)\) и \((-1, 0)\).

Заключение

Мы выяснили, что задача принадлежит к алгебре и конкретно касается решения систем уравнений с квадратичными функциями. Мы решили систему уравнений, заменив одно уравнение в другое, нашли значения \( x \), которые удовлетворяют уравнению, и затем нашли соответствующие значения \( y \). Если у вас есть еще вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, сообщите!