Привести уравнение к каноническому виду и построить соответствующую кривую на плоскости

Предмет: Аналитическая геометрия
Раздел: Исследование уравнений кривых второго порядка

Дано уравнение: \[x2+8x+y+15=0\]

Задача состоит в том, чтобы привести уравнение к каноническому виду и построить соответствующую кривую на плоскости.

1. Приведение уравнения к каноническому виду

Для начала выполним приведение квадратного выражения по \(x\) к полной квадратной форме.

  1. Группируем члены с \(x\) и собираем квадрат:

    \[x2+8x(нужнопредставитьввидеполногоквадрата).\]

    Для этого находим удвоенное произведение среднего члена:

    \[8=2aba=4(значит,выражениепреобразуемкак (x+4)2).\]

    Теперь раскрываем полный квадрат:

    \[x2+8x=(x+4)216.\]

  2. Подставляем это выражение обратно в уравнение:

    \[(x+4)216+y+15=0.\]

  3. Упрощаем:

    \[(x+4)2+y1=0(x+4)2=1y.\]

    Это уравнение описывает параболу в стандартном виде:

    \[(x+4)2=1y,\]

    или при лёгком преобразовании:

    \[y=1(x+4)2.\]

2. Построение кривой

Теперь можно построить параболу с вершиной в точке \((4,1)\). Основание параболы направлено вниз, так как минус перед квадратным членом говорит о том, что ветви параболы «смотрят вниз».

3. Вывод

Уравнение было приведено к каноническому виду \(y=1(x+4)2\), что описывает параболу с вершиной в точке \((4,1)\).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут