Привести к каноническому виду и построить эллипс

Это задание по аналитической геометрии. Необходимо привести уравнение к каноническому виду эллипса и построить его.

Шаг 1: Приведем выражение к каноническому виду

Начнем с группировки членов:

x² + 4x + 9y² - 54y + 76 = 0

Теперь выделим полный квадрат для x и y.

Для x:

x² + 4x = (x + 2)² - 4

Для y:

9(y² - 6y) = 9((y - 3)² - 9) = 9(y - 3)² - 81

Подставим это обратно в уравнение:

(x + 2)² - 4 + 9(y - 3)² - 81 + 76 = 0

(x + 2)² + 9(y - 3)² - 9 = 0

(x + 2)² + 9(y - 3)² = 9

Шаг 2: Приведем к каноническому виду

Разделим всё уравнение на 9:

(x + 2)²/9 + (y - 3)²/1 = 1

Это уравнение эллипса в каноническом виде:

(x + 2)²/9 + (y - 3)²/1 = 1

Центр эллипса находится в точке (-2, 3). Длины полуосей: большая полуось равна 3 (√9), а меньшая полуось равна 1 (√1).

Шаг 3: Построение эллипса

Центр: (-2, 3)

Большая полуось (по оси x): длина 3

Меньшая полуось (по оси y): длина 1

Мы можем начертить эллипс с центром в точке (-2, 3) с размерами, указанными выше.