Построить на плоскости кривую ,приведя ее уравнение к каноническому виду

Предмет: Математика
Раздел: Аналитическая геометрия

Дано уравнение кривой:
x^2 + y^2 + 2x - 3 = 0

Это уравнение окружности, но оно задано в общем виде. Приведем его к каноническому виду, то есть к виду:
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2,
где (x_0, y_0) — координаты центра окружности, а R — ее радиус.

Преобразование уравнения

1. Группируем члены, содержащие x:
   x^2 + 2x + y^2 = 3

2. Приведем квадратный трехчлен x^2 + 2x к полному квадрату.
   Для этого добавим и вычтем 1:
   (x^2 + 2x + 1) + y^2 = 3 + 1

3. Перепишем выражение в виде квадрата:
   (x + 1)^2 + y^2 = 4

Итоговое уравнение

Получили уравнение окружности в каноническом виде:
(x + 1)^2 + y^2 = 4

Значит, окружность имеет центр в точке (-1, 0) и радиус R = 2.

Построение на плоскости

1. Отметить центр окружности в точке (-1, 0).
2. Отложить радиус R = 2 в четырех направлениях: вверх, вниз, влево и вправо.
3. Провести окружность, проходящую через эти точки.

Это и будет искомая кривая.