Определите тип кривой второго порядка, составьте её каноническое уравнение, найдите каноническую систему координат. Изобразите кривую:

Предмет: Аналитическая геометрия

Раздел: Кривые второго порядка (гипербола)

Шаг 1: Определение основных параметров гиперболы

У нас есть гипербола с двумя ветвями, и различные параметры заданы в задаче. Давайте разберем их:

1. Расстояние между вершинами гиперболы равно 10. Вершины гиперболы расположены на действительной (вещественной) оси, и их расстояние $\text{(}2a\text{)}$. Следовательно, $\text{(}2a=10\text{)}$, и отсюда $\text{(}a=5\text{)}$.
2. Расстояние между фокусами равно 12. В гиперболе фокусы расположены на расстоянии $\text{(}2c\text{)}$, соответственно, $\text{(}2c=12\text{)}$, отсюда $\text{(}c=6\text{)}$.
3. Длина действительной оси равна 1. Это нам уже известно из первой части, где мы нашли $\text{(}a=5\text{)}$, однако дополнительная информация о длине действительной оси уточняет, что эта информация уже учтена в $\text{(}2a=10\text{)}$.
4. Эксцентриситет гиперболы равен $\text{(}e=\frac{7}{5}\text{)}$. Эксцентриситет в гиперболе определяется как отношение $\text{(}e=\frac{c}{a}\text{)}$. Из этого по формуле находим: $\text{[}e=\frac{c}{a}=\frac{7}{5}\text{]}$ Подставим $\text{(}a=5\text{)}$: $\text{[}c=e\cdot a=\frac{7}{5}\cdot 5=7\text{]}$ Однако ранее мы нашли, что $\text{(}c=6\text{)}$, поэтому это взаимоисключающее условие.

На данном этапе кажется, что данные задачи противоречат друг другу. Исходя из противоречий, уточните ключевую информацию.