Определить вид кривой второго порядка, приведя её к каноническому виду

Данное уравнение представляет собой уравнение второго порядка и связано с аналитической геометрией. Чтобы определить вид кривой и привести её к каноническому виду, мы должны выполнить несколько шагов. Рассмотрим данное уравнение:

4x^2 + 16x + 25y^2 - 50y - 59 = 0

1. Для начала приведем квадратные члены с переменной x в составе и выделим полный квадрат.

• Для этого рассмотрим квадратные и линейные члены с x: 4x^2 + 16x.
• Факторизуем коэффициент при x^2, т.е. 4(x^2 + 4x).
• Чтобы получить полный квадрат, добавим и вычтем (4/2)^2 = 4, получая: 4(x^2 + 4x + 4 - 4) = 4((x+2)^2 - 4) = 4(x+2)^2 - 16.

2. Теперь смотрим на квадратные члены с переменной y и выделим полный квадрат.

• Аналогично, рассмотрим 25y^2 - 50y.
• Факторизуем: 25(y^2 - 2y).
• Добавляем и вычитаем (2/2)^2 = 1: 25(y^2 - 2y + 1 - 1) = 25((y-1)^2 - 1) = 25(y-1)^2 - 25.

3. Подставляем выраженные квадратные формы обратно в уравнение:

4(x+2)^2 - 16 + 25(y-1)^2 - 25 - 59 = 0

4. Упростим уравнение:

4(x+2)^2 + 25(y-1)^2 - 100 = 0

5. Приведем к каноническому виду:

4(x+2)^2 + 25(y-1)^2 = 100

6. Разделим все уравнение на 100:

(x+2)^2/25 + (y-1)^2/4 = 1

Это уравнение имеет вид эллипса, так как оно соответствует общему уравнению эллипса:

(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1,

Таким образом, данная кривая является эллипсом с центром в точке (-2, 1), полуось a = 5 и полуось b = 2.

Где центр находится в точке (-2, 1), a^2 = 25 (a = 5) и b^2 = 4 (b = 2).