Определить какие из точек лежат на координатной прямой Оy

Предмет: Математика

Раздел: Аналитическая геометрия в пространстве.

Задача:

Даны точки: \( A(0, 2, 0) \), \( B(0, 0, 6) \), \( C(-4, 0, 6) \), \( D(4, 3, 0) \). Необходимо выяснить, какие из этих точек лежат на координатной прямой \( OY \).

Решение:

Для того чтобы точка лежала на оси \( OY \), она должна удовлетворять следующим условиям:

1. Координата \( x \) должна быть равна 0, так как на оси \( OY \) \( x \)-координата всегда равна нулю.
2. Координата \( z \) должна быть равна 0, так как на оси \( OY \) \( z \)-координата также равна нулю, все точки на этой оси лежат в плоскости \( XOY \).

Теперь проанализируем координаты каждой точки:

1. \( A(0, 2, 0) \):
   • \( x = 0 \),
   • \( y = 2 \) — может меняться, это допустимо для оси \( OY \).
   • \( z = 0 \).
   Эта точка удовлетворяет условию. Точка \( A \) лежит на прямой \( OY \).
2. \( B(0, 0, 6) \):
   • \( x = 0 \),
   • \( y = 0 \),
   • \( z = 6 \).
   Условие координаты \( z = 0 \) не выполнено. Точка \( B \) не лежит на оси \( OY \).
3. \( C(-4, 0, 6) \):
   • \( x = -4 \),
   • \( y = 0 \),
   • \( z = 6 \).
   Координата \( x \) не равна 0, следовательно, точка \( C \) не лежит на оси \( OY \).
4. \( D(4, 3, 0) \):
   • \( x = 4 \),
   • \( y = 3 \),
   • \( z = 0 \).
   Здесь \( x \neq 0 \), следовательно, точка \( D \) также не лежит на оси \( OY \).

Ответ:

На координатной прямой \( OY \) лежит только точка \( A(0, 2, 0) \).