Определить какие из точек лежат на координатной прямой Оy

Условие:

Даны точки А(0, 2,0) В(0, 0,6) С(-4, 0,6) Д(4, 3,0) какие из них лежат на координатной прямой Оy?

Решение:

Предмет: Математика
Раздел: Аналитическая геометрия в пространстве.
Задача:

Даны точки: \(A(0,2,0)\), \(B(0,0,6)\), \(C(4,0,6)\), \(D(4,3,0)\). Необходимо выяснить, какие из этих точек лежат на координатной прямой \(OY\).

Решение:

Для того чтобы точка лежала на оси \(OY\), она должна удовлетворять следующим условиям:

  1. Координата \(x\) должна быть равна 0, так как на оси \(OY\) \(x\)-координата всегда равна нулю.
  2. Координата \(z\) должна быть равна 0, так как на оси \(OY\) \(z\)-координата также равна нулю, все точки на этой оси лежат в плоскости \(XOY\).

Теперь проанализируем координаты каждой точки:

  1. \(A(0,2,0)\):
    • \(x=0\),
    • \(y=2\) — может меняться, это допустимо для оси \(OY\).
    • \(z=0\).
    Эта точка удовлетворяет условию. Точка \(A\) лежит на прямой \(OY\).
  2. \(B(0,0,6)\):
    • \(x=0\),
    • \(y=0\),
    • \(z=6\).
    Условие координаты \(z=0\) не выполнено. Точка \(B\) не лежит на оси \(OY\).
  3. \(C(4,0,6)\):
    • \(x=4\),
    • \(y=0\),
    • \(z=6\).
    Координата \(x\) не равна 0, следовательно, точка \(C\) не лежит на оси \(OY\).
  4. \(D(4,3,0)\):
    • \(x=4\),
    • \(y=3\),
    • \(z=0\).
    Здесь \(x0\), следовательно, точка \(D\) также не лежит на оси \(OY\).
Ответ:

На координатной прямой \(OY\) лежит только точка \(A(0,2,0)\).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут