Даны точки А(0, 2,0) В(0, 0,6) С(-4, 0,6) Д(4, 3,0) какие из них лежат на координатной прямой Оy?
Предмет: Математика
Раздел: Аналитическая геометрия в пространстве.
Задача:
Даны точки: \( A(0, 2, 0) \), \( B(0, 0, 6) \), \( C(-4, 0, 6) \), \( D(4, 3, 0) \). Необходимо выяснить, какие из этих точек лежат на координатной прямой \( OY \).
Решение:
Для того чтобы точка лежала на оси \( OY \), она должна удовлетворять следующим условиям:
- Координата \( x \) должна быть равна 0, так как на оси \( OY \) \( x \)-координата всегда равна нулю.
- Координата \( z \) должна быть равна 0, так как на оси \( OY \) \( z \)-координата также равна нулю, все точки на этой оси лежат в плоскости \( XOY \).
Теперь проанализируем координаты каждой точки:
- \( A(0, 2, 0) \):
- \( x = 0 \),
- \( y = 2 \) — может меняться, это допустимо для оси \( OY \).
- \( z = 0 \).
Эта точка удовлетворяет условию. Точка \( A \) лежит на прямой \( OY \).
- \( B(0, 0, 6) \):
- \( x = 0 \),
- \( y = 0 \),
- \( z = 6 \).
Условие координаты \( z = 0 \) не выполнено. Точка \( B \) не лежит на оси \( OY \).
- \( C(-4, 0, 6) \):
- \( x = -4 \),
- \( y = 0 \),
- \( z = 6 \).
Координата \( x \) не равна 0, следовательно, точка \( C \) не лежит на оси \( OY \).
- \( D(4, 3, 0) \):
- \( x = 4 \),
- \( y = 3 \),
- \( z = 0 \).
Здесь \( x \neq 0 \), следовательно, точка \( D \) также не лежит на оси \( OY \).
Ответ:
На координатной прямой \( OY \) лежит только точка \( A(0, 2, 0) \).