Определить какие из точек лежат на координатной прямой Оy

Предмет: Математика

Раздел: Аналитическая геометрия в пространстве.

Задача:

Даны точки: $\text{(}A(0,2,0)\text{)}$, $\text{(}B(0,0,6)\text{)}$, $\text{(}C(-4,0,6)\text{)}$, $\text{(}D(4,3,0)\text{)}$. Необходимо выяснить, какие из этих точек лежат на координатной прямой $\text{(}OY\text{)}$.

Решение:

Для того чтобы точка лежала на оси $\text{(}OY\text{)}$, она должна удовлетворять следующим условиям:

1. Координата $\text{(}x\text{)}$ должна быть равна 0, так как на оси $\text{(}OY\text{)}$ $\text{(}x\text{)}$-координата всегда равна нулю.
2. Координата $\text{(}z\text{)}$ должна быть равна 0, так как на оси $\text{(}OY\text{)}$ $\text{(}z\text{)}$-координата также равна нулю, все точки на этой оси лежат в плоскости $\text{(}XOY\text{)}$.

Теперь проанализируем координаты каждой точки:

1. $\text{(}A(0,2,0)\text{)}$:
   • $\text{(}x=0\text{)}$,
   • $\text{(}y=2\text{)}$ — может меняться, это допустимо для оси $\text{(}OY\text{)}$.
   • $\text{(}z=0\text{)}$.
   Эта точка удовлетворяет условию. Точка $\text{(}A\text{)}$ лежит на прямой $\text{(}OY\text{)}$.
2. $\text{(}B(0,0,6)\text{)}$:
   • $\text{(}x=0\text{)}$,
   • $\text{(}y=0\text{)}$,
   • $\text{(}z=6\text{)}$.
   Условие координаты $\text{(}z=0\text{)}$ не выполнено. Точка $\text{(}B\text{)}$ не лежит на оси $\text{(}OY\text{)}$.
3. $\text{(}C(-4,0,6)\text{)}$:
   • $\text{(}x=-4\text{)}$,
   • $\text{(}y=0\text{)}$,
   • $\text{(}z=6\text{)}$.
   Координата $\text{(}x\text{)}$ не равна 0, следовательно, точка $\text{(}C\text{)}$ не лежит на оси $\text{(}OY\text{)}$.
4. $\text{(}D(4,3,0)\text{)}$:
   • $\text{(}x=4\text{)}$,
   • $\text{(}y=3\text{)}$,
   • $\text{(}z=0\text{)}$.
   Здесь $\text{(}x\ne 0\text{)}$, следовательно, точка $\text{(}D\text{)}$ также не лежит на оси $\text{(}OY\text{)}$.

Ответ:

На координатной прямой $\text{(}OY\text{)}$ лежит только точка $\text{(}A(0,2,0)\text{)}$.