Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Для выполнения этого, необходимо проверить взаимное расположение прямых, исходя из данных для каждого случая.
Задания №1 и №2 идут по параметрическим уравнениям прямых; равные координаты при разных параметрах покажут, пересекаются ли прямые.
Задания №3 и №4 даны в виде систем уравнений, где мы найдем их общее решение.
Для проверки пересечения прямых, нужно попытаться найти совпадающие точки, приравняв координаты.
Из первой уравнительной системы:
1.
2.
3.
Из второй системы:
1.
2.
3.
Проверим пересечение прямых, сложив уравнения:
1.
Подставляем это значение в другие уравнения:
2.
3. Теперь для проверки:
Таким образом,
Теперь находим общую точку пересечения. Подставляя
Точка пересечения:
Теперь найдём уравнение плоскости, проходящей через эти прямые. Для этого зададим координаты точки пересечения и направляющие векторы.
Пусть один направляющий вектор для первой прямой будет:
Для второй прямой:
Найдем векторное произведение направляющих векторов, которое будет нормалью плоскости:
Получаем нормальный вектор:
Подставим уравнение плоскости:
Это и будет уравнение искомой плоскости.
Решаются по аналогии:
- Проверяем возможность пересечения прямых через уравнения;
- Если прямые пересекаются, находим общие точки;
- Если прямые пересекаются или параллельны, ищем уравнение плоскости по направляющим в векторам или уравнению уравнений.