Найти уравнение высоты AE

Данное задание относится к предмету «Геометрия», а именно к разделу «Аналитическая геометрия». В задании требуется найти уравнение высоты AE треугольника ABC в плоскости. Высота в треугольнике — это отрезок, проведенный из вершины перпендикулярно стороне (или ее продолжению).

1. Определим, к какой стороне высота является перпендикулярной.

Поскольку AE — высота, опущенная из точки A, она будет перпендикулярна стороне BC.

2. Найдем уравнение стороны BC.

Сначала вычислим направление вектора BC:

• Вектор B(1; -3) → C(5; 0) имеет координаты (5-1; 0+3) = (4; 3).

3. Уравнение прямой BC.

• Общий вид уравнения прямой: y = kx + b, где k — наклон (угловой коэффициент).
• Наклон линии BC находится как отношение изменения y к изменению x: k = 3/4.

4. Уравнение прямой через точку B. Замена в уравнение прямой:

Поскольку точка B имеет координаты (1, -3):

• y + 3 = (3/4)(x - 1).

5. Уравнение высоты AE.

Высота будет перпендикулярна прямой BC, значит, находим обратный наклон:

• Если наклон линии BC равен 3/4, то наклон для перпендикулярной линии будет противоположным обратным: -4/3.

6. Уравнение прямой высоты через точку A(0; 3):

• y - 3 = -4/3 * x
• y = -4/3 * x + 3