Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярную оси

Данное задание относится к предмету аналитическая геометрия, а конкретно к теме прямые на плоскости.

Задание 2:

Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых \( y = 3 - 2x \) и \( x - 3y - 5 = 0 \), и перпендикулярную оси \( OX \).

1. Находим точку пересечения двух прямых:

Первая прямая: \( y = 3 - 2x \).

Вторая прямая: \( x - 3y - 5 = 0 \).

Подставим \( y = 3 - 2x \) в уравнение второй прямой для нахождения \( x \):

\[ x - 3(3 - 2x) - 5 = 0. \]

Раскроем скобки:

\[ x - 9 + 6x - 5 = 0, \]

\[ 7x - 14 = 0, \]

\[ x = 2. \]

Теперь подставим \( x = 2 \) в первое уравнение \( y = 3 - 2x \), чтобы найти \( y \):

\[ y = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1. \]

Таким образом, точка пересечения двух прямых — \( (2, -1) \).

2. Уравнение прямой перпендикулярной оси ОХ:

Прямая, перпендикулярная оси \( OX \), будет вертикальной, то есть её уравнение будет иметь форму \( x = C \), где \( C \) — фиксированное значение абсциссы.

Поскольку наша прямая должна проходить через точку \( (2, -1) \), то \( C = 2 \).

Таким образом, уравнение искомой прямой:

\[ x = 2. \]

Ответ: \( x = 2 \).