Найти уравнение прямой, проходящей через точки

Для начала определим предмет и раздел предмета, к которому относится данное задание.

Данное задание относится к предмету математики, а конкретнее — к разделу аналитической геометрии в координатной плоскости. Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки $\text{(}A(4,2)\text{)}$ и $\text{(}C(-1,1)\text{)}$.

Шаг 1: Найдём угловой коэффициент (наклон) прямой $\text{(}AC\text{)}$.

Формула для нахождения углового коэффициента $\text{(}k\text{)}$ прямой, проходящей через две точки $\text{(}(x_1,y_1)\text{)}$ и $\text{(}(x_2,y_2)\text{)}$:

$\text{[}k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\text{]}$

Подставляем координаты точек $\text{(}A(4,2)\text{)}$ и $\text{(}C(-1,1)\text{)}$:

$\text{[}k=\frac{1-2}{-1-4}=\frac{-1}{-5}=\frac{1}{5}\text{]}$

Шаг 2: Найдём уравнение прямой в общем виде $\text{(}y=kx+b\text{)}$.

На данный момент у нас есть угловой коэффициент $\text{(}k=\frac{1}{5}\text{)}$. Теперь подставим координаты одной из точек (например, точки $\text{(}A\text{)}$) в уравнение для нахождения свободного члена $\text{(}b\text{)}$:

$\text{[}y=kx+b\text{]}$

$\text{[}2=\frac{1}{5}\cdot 4+b\text{]}$

$\text{[}2=\frac{4}{5}+b\text{]}$

Теперь решим это уравнение относительно $\text{(}b\text{)}$:

$\text{[}b=2-\frac{4}{5}\text{]}$

$\text{[}b=\frac{10}{5}-\frac{4}{5}\text{]}$

$\text{[}b=\frac{6}{5}\text{]}$

Шаг 3: Соберём окончательное уравнение прямой.

У нас есть $\text{(}k=\frac{1}{5}\text{)}$ и $\text{(}b=\frac{6}{5}\text{)}$. Следовательно, уравнение прямой имеет вид:

$\text{[}y=\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}\text{]}$

Для представления уравнения в стандартной форме давайте умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

$\text{[}5y=x+6\text{]}$

Приведём к виду $\text{(}Ax+By+C=0\text{)}$:

$\text{[}x-5y+6=0\text{]}$

Таким образом, уравнение прямой $\text{(}AC\text{)}$ в стандартной форме:

$\text{[}x-5y+6=0\text{]}$