Найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Предмет: Геометрия
Раздел: Аналитическая геометрия на плоскости

Решение:

Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ( R(-2, -24) ) и ( Q(6, 0) ). Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

$y=kx+b$,

где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член.

1. Найдем угловой коэффициент ( k ):

Формула для углового коэффициента ( k ) через координаты двух точек: $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

Подставим координаты точек ( R(-2, -24) ) и ( Q(6, 0) ): $k=\frac{0-(-24)}{6-(-2)}=\frac{24}{8}=3$.

Таким образом, угловой коэффициент ( k = 3 ).

2. Подставим ( k = 3 ) в уравнение прямой:

Получим промежуточное уравнение: $y=3x+b$.

Теперь найдем свободный член ( b ), подставив координаты одной из точек (например, ( R(-2, -24) )) в уравнение.

Подставляем ( x = -2 ) и ( y = -24 ): $-24=3(-2)+b$.

Решим уравнение для ( b ): $-24=-6+b$,
$b=-24+6=-18$.

3. Запишем уравнение прямой:

Теперь уравнение прямой принимает вид: $y=3x-18$.

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через точки ( R(-2, -24) ) и ( Q(6, 0) ): $y=3x-18$.