Найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Предмет: Геометрия
Раздел: Аналитическая геометрия на плоскости

Решение:

Нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ( R(-2, -24) ) и ( Q(6, 0) ). Уравнение прямой в общем виде можно записать как:

y = kx + b,

где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член.

1. Найдем угловой коэффициент ( k ):

Формула для углового коэффициента ( k ) через координаты двух точек: k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}.

Подставим координаты точек ( R(-2, -24) ) и ( Q(6, 0) ): k = \frac{0 - (-24)}{6 - (-2)} = \frac{24}{8} = 3.

Таким образом, угловой коэффициент ( k = 3 ).

2. Подставим ( k = 3 ) в уравнение прямой:

Получим промежуточное уравнение: y = 3x + b.

Теперь найдем свободный член ( b ), подставив координаты одной из точек (например, ( R(-2, -24) )) в уравнение.

Подставляем ( x = -2 ) и ( y = -24 ): -24 = 3(-2) + b.

Решим уравнение для ( b ): -24 = -6 + b,
b = -24 + 6 = -18.

3. Запишем уравнение прямой:

Теперь уравнение прямой принимает вид: y = 3x - 18.

Ответ:

Уравнение прямой, проходящей через точки ( R(-2, -24) ) и ( Q(6, 0) ): y = 3x - 18.