Найти уравнение прямой проходящей через точку A паралельно стороне BC

Предмет: Геометрия, аналитическая геометрия. Раздел: Прямая на плоскости, уравнение прямой.

Задание: Найдите уравнение прямой, которая проходит через точку \( A(-3; 2) \) и параллельна стороне \( BC \) треугольника. Вершины треугольника \( B(1; -2) \) и \( C(3; 3) \).

Пошаговое решение:

1. Определим уравнение прямой \( BC \): Чтобы найти уравнение прямой \( BC \), нужно для начала вычислить её угловой коэффициент. Угловой коэффициент (или наклон) прямой, проходящей через две точки, может быть найден по формуле: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это координаты точек \( B \) и \( C \). Подставим координаты: \[ k = \frac{3 - (-2)}{3 - 1} = \frac{3 + 2}{3 - 1} = \frac{5}{2} \]
2. Найдём уравнение прямой параллельной \( BC \): Прямая будет проходить через точку \( A(-3; 2) \), и её наклонный коэффициент должен совпадать с наклоном стороны \( BC \), то есть \( k_{AC} = 5/2 \). Используем уравнение прямой в общем виде с известным угловым коэффициентом: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] где \( (x_0, y_0) = (-3, 2) \) — координаты точки \( A \), а \( k = \frac{5}{2} \). Подставляем значения: \[ y - 2 = \frac{5}{2}(x - (-3)) = \frac{5}{2}(x + 3) \] Упрощаем: \[ y - 2 = \frac{5}{2}x + \frac{15}{2} \] Увеличим обе стороны на 2: \[ y = \frac{5}{2}x + \frac{15}{2} + 2 = \frac{5}{2}x + \frac{15}{2} + \frac{4}{2} = \frac{5}{2}x + \frac{19}{2} \]
3. Приведём уравнение к стандартному виду: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 2: \( 2y = 5x + 19 \) Теперь перепишем уравнение в привычной форме \( ax + by + c = 0 \): \( 5x - 2y + 19 = 0 \) Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \( A(-3; 2) \) и параллельной стороне \( BC \), имеет вид: \( 5x - 2y + 19 = 0 \)

Ответ: Уравнение прямой: \( 5x - 2y + 19 = 0 \).