Найти уравнение прямой BN, параллельной стороне AC

Определим предмет и раздел для данной задачи. Это задание относится к математике, и конкретно к разделу аналитической геометрии, который занимается изучением геометрических объектов с помощью уравнений и координат.

Итак, даны векторы A(0;3), B(1;-3) и C(5;0). Нам нужно найти уравнение прямой BN, которая параллельна стороне AC.

Шаг 1: Найти вектор AC.

Вектор AC можно найти, вычитая координаты начала вектора (точки A) из координат конца вектора (точки C):

AC = (5 - 0; 0 - 3) = (5; -3).

Шаг 2: Написать уравнение прямой через точку B и параллельную вектору AC.

Прямая BN должна быть параллельна вектору AC, а значит, её направляющий вектор будет таким же, как у вектора AC.

Направляющий вектор прямой BN: k(5; -3), где k - некоторое ненулевое число.

Шаг 3: Записать параметрическое уравнение прямой BN.

Точка B имеет координаты (1; -3). Таким образом, уравнение прямой BN, проходящей через точку B(1; -3) и параллельной вектору (5; -3), можно записать в следующем виде:

x = 1 + 5t

y = -3 - 3t, где t - параметр.

Шаг 4: Преобразовать параметрическое уравнение в общее уравнение прямой.

Из первого уравнения параметрической формы выразим t:

x = 1 + 5t => 5t = x - 1 => t = (x - 1)/5.

Подставим t во второе уравнение:

y = -3 - 3((x - 1)/5).

Упростим:

y = -3 - 3x/5 + 3/5.

Домножим все на 5, чтобы избавиться от дробей:

5y = -15 - 3x + 3.

Перепишем:

3x + 5y + 12 = 0.

Это общее уравнение искомой прямой BN, параллельной стороне AC.