Найти уравнение плоскости, проходящей через эту точку и параллельной данной плоскости

Предмет: Аналитическая геометрия
Раздел: Уравнение плоскости

Решение:

Дано уравнение плоскости:

4x + y - 5z = 1

и точка A(3, -2, 0). Требуется найти уравнение плоскости, проходящей через эту точку и параллельной данной плоскости.

1. Общий вид уравнения плоскости

Уравнение плоскости имеет вид:

Ax + By + Cz + D = 0

Так как искомая плоскость параллельна данной, то её нормальный вектор совпадает с нормальным вектором исходной плоскости. У исходной плоскости нормальный вектор:

\mathbf{n} = (4, 1, -5)

Следовательно, уравнение искомой плоскости имеет вид:

4x + y - 5z + D = 0

2. Нахождение D

Подставим координаты точки A(3, -2, 0) в уравнение:

4(3) + (-2) - 5(0) + D = 0

12 - 2 + D = 0

10 + D = 0

D = -10

3. Окончательный ответ

Подставляем D = -10 в уравнение:

4x + y - 5z - 10 = 0

Ответ: Уравнение искомой плоскости:

4x + y - 5z = 10