Найти угол между прямыми

Определим предмет и раздел задания:

• Предмет: Аналитическая геометрия.
• Раздел: Основные задачи на плоскости, взаимное расположение прямых, вычисление углов между прямыми.

Условие задачи:

Нужно найти угол между прямыми:

1. \( y = -x + 5 \),
2. \( y = x - 3 \).

Пошаговое решение:

1. Угловой коэффициент прямой

Уравнение прямой в общем виде: \[ y = kx + b \], где \( k \) — угловой коэффициент прямой.

• Для \( y = -x + 5 \), угловой коэффициент: \[ k_1 = -1. \]
• Для \( y = x - 3 \), угловой коэффициент: \[ k_2 = 1. \]

2. Формула угла между двумя прямыми

Угол между двумя прямыми определяется по формуле: \[ \tan \varphi = \left| \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 k_2} \right| \], где \( k_1 \) и \( k_2 \) — угловые коэффициенты прямых.

Подставим \( k_1 = -1 \) и \( k_2 = 1 \):

\[ \tan \varphi = \left| \frac{1 - (-1)}{1 + (-1) \cdot 1} \right|. \]

В числителе: \[ 1 - (-1) = 1 + 1 = 2. \]

В знаменателе: \[ 1 + (-1) \cdot 1 = 1 - 1 = 0. \]

3. Угол между прямыми

Прямые с коэффициентами \( k_1 = -1 \) и \( k_2 = 1 \) являются перпендикулярными.