Найти угол, который прямая образует с осью OX

Данное задание относится к разделу аналитической геометрии в пространстве, который является частью курса "Геометрия" или "Высшая математика".

Нас интересует задание:

"Найти угол, который прямая \( \sqrt{3}x + y + 5 = 0 \) образует с осью OX".

Пояснение:

Для того чтобы найти угол между прямой и осью \( OX \), нужно привести уравнение прямой к такому виду, чтобы можно было найти угловой коэффициент и через него — угол наклона.

1. Уравнение прямой записано в неявной форме (общая форма):
   \[ \sqrt{3}x + y + 5 = 0. \]
2. Приведем его к нормальной форме (каноническому виду углового коэффициента):

   Уравнение прямой может быть записано в виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, который определяет тангенс угла наклона прямой к оси OX. Для этого выразим \( y \) из данного уравнения:

   \[ \sqrt{3}x + y + 5 = 0 \implies y = -\sqrt{3}x - 5. \]
3. Находим угловой коэффициент \( k \):

   Здесь \( k = -\sqrt{3} \), это угловой коэффициент.

4. Связь углового коэффициента с углом наклона \( \theta \):

   Угловой коэффициент \( k \) равен тангенсу угла между прямой и положительным направлением оси \( OX \):

   \[ \tan(\theta) = k = -\sqrt{3}. \]
5. Теперь найдём угол \( \theta \):

   Так как известна обратная функция тангенса:

   \[ \theta = \arctan(-\sqrt{3}). \]

   Из таблицы значений обратных тригонометрических функций знаем, что:

   \[ \arctan(-\sqrt{3}) = -60^\circ. \]

   Однако, нас интересует угол с осью \( OX \) в пределах от \( 0^\circ \) до \( 180^\circ \). Поэтому добавляем 180°:

   \[ \theta = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ. \]

Ответ: угол составляет 120°.