Найти центр окружности и эллипса

Предмет: Геометрия
Раздел: Аналитическая геометрия на координатной плоскости

Дано:

Окружность:

• Радиус окружности: R = 28
• Крайняя левая точка окружности: x = -32
• Окружность касается оси Y в точке y = -37

Эллипс:

• Полуоси: a = 19 (по оси X), b = 27 (по оси Y)
• Крайняя нижняя точка эллипса: y = -20
• Эллипс касается оси X в точке x = -10

Шаг 1: Найдём центр окружности

Пусть центр окружности находится в точке (x_0, y_0).

Известно:

• Радиус R = 28
• Крайняя левая точка окружности: x = -32
• Это значит, что расстояние от центра до этой точки по оси X равно радиусу:

 x_0 - R = -32 \Rightarrow x_0 = -32 + 28 = -4 

Также известно:

• Окружность касается оси Y в точке y = -37
• Это значит, что нижняя точка окружности по оси Y — это y_0 - R = -37

 y_0 - 28 = -37 \Rightarrow y_0 = -37 + 28 = -9 

Центр окружности:
(x_0, y_0) = (-4, -9)

Шаг 2: Найдём центр эллипса

Пусть центр эллипса находится в точке (x_1, y_1).

Известно:

• Полуось по оси Y: b = 27
• Крайняя нижняя точка эллипса: y = -20
• Значит:

 y_1 - b = -20 \Rightarrow y_1 = -20 + 27 = 7 

Также известно:

• Эллипс касается оси X в точке x = -10
• Полуось по оси X: a = 19
• Если крайняя точка по X равна x = -10, то:

 x_1 - a = -10 \Rightarrow x_1 = -10 + 19 = 9 

Центр эллипса:
(x_1, y_1) = (9, 7)

Ответ:

• Центр окружности: (-4, -9)
• Центр эллипса: (9, 7)