Найти точку пересечения с осью y

Определение предмета и раздела:

Мы решаем задачу по математике, конкретнее из раздела аналитическая геометрия и алгебра, так как здесь мы имеем дело с нахождением точек пересечения графиков функций и осей координат.

Шаги решения:

Нам нужно найти точку пересечения функции с осью \( y \) на графике, представленном уравнением: \[(y^7 + y^{21} + y^2 - 1) \cdot \cos(y) = 0\] Чтобы найти точки пересечения с осью \( y \), принято считать, что данные точки соответствуют значениям \( x = 0 \). Так как \( x \) напрямую не выражено в уравнении, данное уравнение является зависимостью между \( y \) и \( x \) только по \( y \) (то есть зависимость в плоскости \( x \)-\( y \)). Таким образом, уравнение нужно решить относительно \( y \), чтобы найти, при каких значениях \( y \) выполняется выражение.

Разбор уравнения:

Уравнение представляет собой произведение двух множителей:

1. \( (y^7 + y^{21} + y^2 - 1) \)
2. \( \cos(y) \)

Это произведение равно нулю, следовательно, одно или оба этих множителя должны быть равны нулю.

1. Рассмотрим первый множитель:

\[(y^7 + y^{21} + y^2 - 1) = 0\] Примерное решение данной алгебраической функции сложно получить явным образом аналитически, поэтому для поиска решений можно использовать приближенные численные методы, такие как метод Ньютона или графическое решение.

2. Второй множитель:

\[\cos(y) = 0\] Решим, для каких \( y \) косинус равен нулю: \[\cos(y) = 0 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\] То есть возможные решения для второго множителя будут определяться множеством значений \( y = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots \).

Графический анализ:

Судя по графику, точка пересечения с осью \( y \) (то есть точка, где функция пересекает ось \( y \)) находится в районе \( y = 1 \). Это аппроксимировано совмещением уравнения и графика на плоскости.

Заключение:

Точкой пересечения с осью \( y \) является \( (0, 1) \).