Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!
Заполните, пожалуйста, данные для автора:
- 22423 авторов готовы помочь тебе.
- 2402 онлайн
Найти точку пересечения прямой x-0/6 =Y+0/-6= z-2/4 и плоскости x+2*0у -(6-2)z+1=0.
Это задачка из аналитической геометрии — раздела математики, который изучает геометрические фигуры с помощью уравнений и координат.
Итак, у нас есть прямая, заданная параметрическим уравнением и плоскость, заданная своим уравнением.
Прямая задана следующим уравнением: \[ \frac{x-0}{6} = \frac{y+0}{-6} = \frac{z-2}{4} \]
Плоскость задана следующим уравнением: \[ x + 2 \cdot 0u - (6 - 2)z + 1 = 0 \]
Первым делом перепишем уравнения прямой и плоскости в более удобной форме:
Для прямой из параметрического уравнения выразим x, y и z через параметры: \[ \frac{x}{6} = \frac{y}{-6} = \frac{z-2}{4} = t \]
Тогда: \[ x = 6t \]
\[ y = -6t \]
\[ z = 4t + 2 \]
Теперь рассмотрим уравнение плоскости: \[ x - 4z + 1 = 0 \]
Для нахождения точки пересечения подставим параметрические уравнения прямой в уравнение плоскости: \[ 6t - 4(4t + 2) + 1 = 0 \]
\[ 6t - 16t - 8 + 1 = 0 \]
\[ -10t - 7 = 0 \]
\[ -10t = 7 \]
\[ t = -\frac{7}{10} \]
Теперь, зная значение параметра \( t \), подставим его обратно в уравнения для \( x \), \( y \) и \( z \), чтобы найти координаты точки пересечения: \[ x = 6 \left( -\frac{7}{10} \right) = -\frac{42}{10} = -4.2 \]
\[ y = -6 \left( -\frac{7}{10} \right) = \frac{42}{10} = 4.2 \]
\[ z = 4 \left( -\frac{7}{10} \right) + 2 = -\frac{28}{10} + 2 = -2.8 + 2 = -0.8 \]
Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты: \[ (-4.2, 4.2, -0.8) \]
Ответ: точка пересечения прямой и плоскости \( x - 4z + 1 = 0 \) и \( \frac{x-0}{6} = \frac{y+0}{-6} = \frac{z-2}{4} \) имеет координаты \( (-4.2, 4.2, -0.8) \).