Найти точки пересечения кривых и прямых

Похоже, в этом задании тебе нужно найти точки пересечения кривых и прямых.

Это задание по предмету "Математика", а именно, по разделу "Аналитическая геометрия и функции".

Дано:

• Функция \( y = \frac{1}{x^2} \)
• Прямая: \( y = 0 \)
• Точка \( x = 5 \)
• Прямая: \( y = x \)

Рассмотрим каждую из них:

1. Найдем точки пересечения функции \( y = \frac{1}{x^2} \) и \( y = 0 \):

\[ \frac{1}{x^2} = 0 \]

Функция \( y = \frac{1}{x^2} \) никогда не равна нулю, так что пересечений нет.

2. Проверим значение функции \( y = \frac{1}{x^2} \) в точке \( x = 5 \):

Подставим \( x = 5 \) в функцию \( y = \frac{1}{x^2} \):

\[ y = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

В точке \( x = 5 \) значение функции \( y = \frac{1}{x^2} \) равно \( \frac{1}{25} \).

3. Найдем точки пересечения функции \( y = \frac{1}{x^2} \) и прямой \( y = x \):

\[ \frac{1}{x^2} = x \]

Преобразуем уравнение:

\[ x^3 = 1 \]

Решим это уравнение:

\[ x = 1 \]

Подставим \( x = 1 \) в любую из функций, \( y = \frac{1}{1^2} \) или \( y = 1 \), чтобы убедиться:

\[ y = 1 \]

Следовательно, точка пересечения имеет координаты \( (1, 1) \).

Итак, в итоге мы имеем:

1. Точки пересечения функции \( y = \frac{1}{x^2} \) и прямой \( y = 0 \) не существует.
2. В точке \( x = 5 \) значение функции \( y = \frac{1}{x^2} \) равно \( \frac{1}{25} \).
3. Точка пересечения функции \( y = \frac{1}{x^2} \) и прямой \( y = x \) — точка \( (1, 1) \).