Найти точки пересечения графиков двух функций

Задание: Нам даны два уравнения:

1. \(y=2x2\)
2. \(y=x2\)

Нужно выяснить, что это за уравнения, к какой теме они относятся, а затем решить их.

Определение предмета и раздела:

Предмет: Математика
Раздел: Аналитическая геометрия или Функции и графики.

Этот раздел занимается исследованием графиков функций и их свойств.

Постановка задачи:

Так как у нас даны два уравнения с двумя переменными \(x\) и \(y\), предполагается, что нужно найти точки пересечения графиков этих двух функций, то есть решить систему уравнений:

\[{y=2x2y=x2\]

Решим эту систему уравнений.

Шаг 1: приравнивание выражений для \(y\)

Так как в обеих функциях \(y\) выражено через \(x\), можем приравнять правые части двух уравнений:

\[2x2=x2\]

Шаг 2: умножение обеих частей на 2 для избавления от дроби

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:

\[4x2=x\]

Шаг 3: приведение уравнения к стандартному виду

Переносим все члены уравнения в левую часть:

\[4x2x=0\]

Шаг 4: вынесение общего множителя за скобки

Заметим, что в обоих слагаемых присутствует \(x\). Вынесем его за скобки:

\[x(4x1)=0\]

Шаг 5: нахождение решений

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и равенство возможно тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Решим:
1) \(x=0\)
2) \(4x1=0\)
Во втором уравнении решаем относительно \(x\):

\[4x=1\]
\[x=14\]
Итак, \(x=0\) и \(x=14\).

Шаг 6: нахождение соответствующих значений \(y\)

Теперь найдём соответственно значения \(y\) для каждого из найденных \(x\). Подставим \(x=0\) и \(x=14\) в одно из исходных уравнений (лучше воспользоваться более простым уравнением \(y=x2\)).

1) Для \(x=0\):
\[y=02=0\]
2) Для \(x=14\):
\[y=142=18\]

Шаг 7: ответ

Точки пересечения двух графиков:
\[(0,0) и (14,18)\]

Истолкование результата:

Графики двух данных функций пересекаются в двух точках: в начале координат \((0,0)\) и в точке Extra \left or missing \right.

Заключение:

Мы решили систему уравнений. Это тема по аналитической геометрии или графикам функций, связанная с нахождением точек пересечения двух графиков функций.

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Узнайте стоимость работы онлайн

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн
Напишем БЕСПЛАТНО любую работу за 30 минут