Найти точки пересечения функции с осями координат

Определим предмет и раздел: Это задание относится к математике, а конкретно к разделу аналитической геометрии, который изучает свойства функций, построение графиков и их поведения на координатной плоскости.

Задание: найти точки пересечения функции \( y = \frac{1}{x^2 + 3} \) с осями координат.

Для решения начнем с определения, как вообще точка может лежать на осях координат:

• Пересечение с осью \( Ox \) (горизонтальная): Условие \( y = 0 \). Нам нужно решить уравнение \( y = \frac{1}{x^2 + 3} = 0 \).
• Пересечение с осью \( Oy \) (вертикальная): Условие \( x = 0 \). Нужно подставить \( x = 0 \) в уравнение функции и найти значение \( y \).

1. Пересечение с осью \( Ox \)

Для пересечения с осью \( Ox \) функция должна принимать значение \( y = 0 \). Рассмотрим:

\[ \frac{1}{x^2 + 3} = 0 \]

Обратим внимание, что дробь никогда не может быть равна нулю, поскольку её числитель (\(1\)) всегда отличен от нуля. Таким образом:

\[ \text{Точек пересечения с осью } Ox \text{ нет.} \]

2. Пересечение с осью \( Oy \)

Для пересечения с осью \( Oy \), подставляем \( x = 0 \) в функцию:

\[ y = \frac{1}{x^2 + 3} = \frac{1}{0^2 + 3} = \frac{1}{3} \]

Значение \( y = \frac{1}{3} \). Таким образом, точка пересечения с осью \( Oy \):

\[ (0; \frac{1}{3}) \]

Ответ:

• Пересечение с осью \( Ox \): нет точек пересечения.
• Пересечение с осью \( Oy \): одна точка \( (0; \frac{1}{3}) \).

Дополнительное объяснение: