Найти скалярное произведение векторов

Условие:

Даны векторы а(-8, 2,0) в(5, 6,3) найдите скалярное произведение векторов

Решение:

Задание: Найти скалярное произведение векторов.
Определение предмета и раздела задания:
  • Предмет: Математика.
  • Раздел: Аналитическая геометрия или векторная алгебра.
Шаг 1. Формулировка понятия

Скалярное произведение векторов — это операция, результатом которой является число (скаляр), а не вектор. Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), заданных своими координатами, вычисляется по следующей формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \]

где \(\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)\) и \(\vec{b} = (b_x, b_y, b_z)\) — это компоненты векторов.

Шаг 2. Запись векторов в координатной форме

Даны векторы:

\[ \vec{a} = (-8, 2, 0) \]

\[ \vec{b} = (5, 6, 3) \]

Шаг 3. Применение формулы

Теперь подставим значения координат в формулу для скалярного произведения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-8) \cdot 5 + 2 \cdot 6 + 0 \cdot 3 \]

Выполним вычисления поэтапно:

\[ (-8) \cdot 5 = -40 \]

\[ 2 \cdot 6 = 12 \]

\[ 0 \cdot 3 = 0 \]

Теперь сложим все результаты:

\[ -40 + 12 + 0 = -28 \]

Ответ: Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно \(\boxed{-28}\).
Объяснение:

Скалярное произведение получилось отрицательным, что означает, что угол между векторами тупой (больше 90 градусов, но меньше 180).

Не нашли нужного вам решения? Оставьте заявку и наши авторы быстро и качественно помогут вам с решением.
Оставить заявку
Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

  • 22423 авторов готовы помочь тебе.
  • 2402 онлайн