Найти расстояние от точки А(-2;2) до прямой BC (-3;1),C(0;-3)

Предмет: Геометрия
Раздел: Аналитическая геометрия

Решение:

Нам нужно найти расстояние от точки ( A(-2;2) ) до прямой, проходящей через точки ( B(-3;1) ) и ( C(0;-3) ).

1. Уравнение прямой BC

Сначала найдём уравнение прямой, проходящей через точки ( B(-3;1) ) и ( C(0;-3) ).
Общий вид уравнения прямой:

Ax + By + C = 0

Коэффициенты ( A ) и ( B ) можно найти через угловой коэффициент:

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 1}{0 + 3} = \frac{-4}{3}

Уравнение прямой в общем виде:

y - y_1 = k(x - x_1)

Подставляем координаты точки ( B(-3,1) ):

y - 1 = \frac{-4}{3} (x + 3)

Раскрываем скобки:

y - 1 = \frac{-4}{3}x - 4

Переносим всё в левую часть:

4x + 3y - 3 = 0

2. Формула расстояния от точки до прямой

Расстояние от точки ( A(x_0, y_0) ) до прямой ( Ax + By + C = 0 ) вычисляется по формуле:

 d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} 

Подставляем значения:

 d = \frac{|4(-2) + 3(2) - 3|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} 

 d = \frac{|-8 + 6 - 3|}{\sqrt{16 + 9}} 

 d = \frac{|-5|}{\sqrt{25}} 

 d = \frac{5}{5} = 1 

Ответ:

Расстояние от точки ( A(-2,2) ) до прямой ( BC ) равно 1.